客座主笔/猪月
发行彩票、买彩票算是世界范围内的现象了。只要是有偶然性的东西，就有可能拿来开彩。像清代广东，当时地方官上奏折说这片地方有三类赌博败坏人心：闱姓、番摊和山票，其中有两种都是彩票。闱姓是拿参加科考的士子的姓氏来设彩，山票则是买《千字文》中从“天地玄黄”到“遐迩一体”中的字。因为不吉利，中间“吊民伐罪”一句被删掉了。清代末年开禁后，彩票很快风行全国。在西班牙，买圣诞节的大胖子彩票(Fatty)是圣诞节的一项民俗，是全民的狂欢。
西班牙大胖子彩票
不过，为什么人们会买彩票？这个问题困扰了经济学家很久。如果人们只是买彩票，我们可以说他们可能比较偏好风险。但现实是，人们一边买彩票，一边买保险；一边买长期保险，保健康保财产，一边买短期保险，出入平安阖家安康。这就很难用统一的理论来解释了。
Friedman和Savage是最早给出回应的，他认为，我们可以想象人们有一个S型的效用曲线。在现有的财富水平附近，人们可能是比较风险厌恶的，该买保险就买保险。不过，如果现在有一个机会能跨越阶级，那人们是很愿意拿出一点钱去追求的(Friedman and Savage, 1948)。可以想象，于连应该会是强力球彩票的有力拥趸。
于连：谁在叫我？
黄有光给出过另外一个特别有意思的解释。他认为，买彩票的原因之一是人们渴望一些昂贵的不可分商品。比如说孩子的大学教育贷款、大房子、豪华汽车，等等。如果经济中存在这些商品，我们可以想象效用之于货币是这样一个关系：当我还买不起房子的时候，钱多一点，我的效用有一点的增量。等到手上的钱过了这个线之后，效用蹿升。这同样也能给出一个比较合理的解释(Kwang, 1965)。
还有一些解释也很有趣。Rosbon是从进化的角度来考虑买彩票行为的。想象一个实行多配偶制的社会，从男方的观点来看，自己的“生产”函数，也就是自己能生存下来的后代数量既取决于自己的配偶数量，又取决于自己现有的财富水平。与此同时，女性决策只看相对财富水平，看如果自己选择了这个男性，能够得到多少资源。这种情况下低收入的男性就有激励支付小小的金额去赌一把。毕竟，不成的话，损失微乎其微，成了的话有希望子孙满堂。长期来看，演化中的均衡是支持买彩票的(Robson, 1996)。另外一种想法是考虑个体之间的异质性。在实际生活中，彩票一般都是通过代理商销售。一方面，这抬高了彩票价格。本来彩票就不可能是精算均衡的，现在还要经过层层加价，显得更不平衡了。另一方面，如果每个人效用都是一样，不好解释为什么经销站要把彩票卖掉。我们可以说个体风险态度不同，但也可以认为个体对概率的估计不同。Quiggin假设人们是适应性学习的，他们不去计算真实概率，只是看新闻或者从周围学习中奖概率，这个模型也能很好地拟合真实情况(Quiggin, 1991)。最后一种解释是防止后悔。没买，没中，没关系，最怕的是身边的人买了，中了，自己没买。为了不后悔，不如先买一注压压惊。
上面的各种解释似乎都在暗示低收入人群更喜欢买彩票。不过，上面很多解释强调的相对的高低，在现实中，并不是说越穷就越喜欢买彩票。从现有的实证文献来看，在所有大洲，彩票对收入弹性都是正的。以美国为例，总体而言，彩票销量对收入弹性是3.9，且彩票销量对黑人人口比例弹性是负的。在中国，根据李刚2006年的研究，彩票和足球彩票销量收入弹性为正，数字彩票和收入之间则没有显著的关系（李刚， 2006）。这些实证结果可以很好地纳入到已有的理论中。实际上，真正影响彩票销量的不是彩票本身，而是贫富差距。人们想买好东西，想跨越现有的阶层。如果收入更高的地方也有更高的贫富差距，在地区之间就会显现出正的收入弹性。Imbens等学者在2001年做了更细致的研究，他们发现，买彩票和不买彩票的人群，在教育年限、收入这些特征上是没有统计显著的差异的。不过，收入较高的群体在奖池累积更丰厚的时候会买得更多一些(Imbens, Rubin and Sacerdote, 2011)。
我们还可以从购彩个人的角度来看彩票的结果：中奖真的能让个人生活更幸福吗？这方面研究起源于经济学家长久以来实证永久收入假说的尝试。他们希望了解个体是否会平滑他们的消费。解决这个问题最好的方法，就是莫名其妙地给一个人一笔钱，或者莫名其妙地让他失去一笔钱，然后看个体的反应。用得多的方法是前者。以往用过的“莫名其妙的收入”包括德国给犹太人的补偿、负所得税改革试验，等等，但很多时候，这些因素也很难说是完全外生的。下面也许潜藏了因果关系，不够偶然。既然是不是中彩票实属偶然，我们就可以用中奖这个事件来检验永久收入假说，同时还可以检验许许多多其它因素。既然买不买彩票的群体在统计特征上相近，我们也可以做一些谨慎的推断。只要不是津巴布韦这种“总统奖券”，我们都可以这样去做。
前面已经提到过Imbens的研究，他的研究也是这方面最早的尝试，做得非常精彩，非常精细。中了大奖的个体总体来看不会太挥霍。虽然他们的消费倾向确实有明显的提高，但购买耐用品、储蓄和购置金融资产还是占了大头。大部分人会更珍视闲暇，在中奖后6年内，他们从工作中得到的收入总额是下降了，这个现象在55-65岁的中奖者中更加明显。以上效应在男女之间几乎没有差异(Imbens, Rubin and Sacerdote, 2011)。不过，另一项研究显示，如果大奖得主本身已经负债累累，临近破产边沿，即使奖金总额能够偿付他当前的债务，也不能挽救他破产的命运。在6年内，这样的大奖得主最后还是破产了(Hankins, Hoekstra and Skiba, 2011)。整体来看，中奖确实能全面增加个人的幸福程度。
Lindahl等学者利用特别好的微观数据，详细考察了瑞典中奖者的健康状况，从头痛到焦虑，再到癌症，事无巨细。他们构造了一个反映整体健康水平的指标，发现中奖确实能提高这个指标的水平(Lindahl, 2005)。另一项主题近似的研究则得到了些许不同的结论：中奖者的整体健康水平没有太大的变化，但他们的心理健康明显改善了。另外一些学者进一步利用荷兰的邮政彩票了中奖的整体影响。这种彩票是这样的：每一期官方会记录购彩者的邮政编号区间，抽彩也是抽一个区间。大奖得主可以得到12500欧元加上一辆宝马车，得奖者也可以选择不要宝马要现金。结果有好几个，首先，中奖者确实增加了耐用品的购置，有很多得主都会拿这笔钱来搞家装。此外，如果中奖者选择了留下宝马车，那么邻居也会相应增加在汽车上的消费，这个效应在距离更近的邻居身上更明显。最后，根据问卷调查，中彩似乎没有提高中奖者的幸福程度，也没有降低邻居的中奖程度。总体来看，永久生命假说还是有一定解释力的，得奖的人至少是更健康了，是不是更幸福则需要进一步检验(Kuhn et el., 2011)。
还有一些相关的、好玩的题目可以做。我们很感兴趣的一个话题是：一笔飞来横财会不会影响夫妻关系，结果是不会。中大奖不会显著提高离婚率，也不会显著提高男单身汉的结婚比率。不过，单身的女得主在得奖后3年内结婚率有一个非常明显的下降，几乎达到了40%(Hankins and Hoekstra, 2011)。究其原因，也许是不明来意的追求者太多了吧。另一项非常有意思的研究是用西班牙的大胖子彩票做的。这种彩票奖金额极高，总奖池一般都在20亿欧元以上，超过西班牙GDP的3%。这种彩票还有两个特征：一个价格比较贵，所以一般都是一个村，或者几个关系好的家庭一起购买；这种彩票在销售时候是连号的，所以一旦开奖一般就是一个地区，比如一个村或者一个县一起中。Bagues和Esteve-Volart两位学者利用开奖的纯偶然性，检验了传统的投票假说。，如果经济形势好，在任者在竞选中的优势会更大。不过，这究竟是因为大家确实认为在任者搞好了经济，还是说纯属情绪问题，这个一直没有搞清楚。以往的学者是用类似鲨鱼咬人、、自然灾害等来解释投票假说，但这检验不了经济因素。西班牙的大胖子彩票无疑是检验前述假说的天然实验场。两位学者首先做了调查，他们发现，在开奖前后，，然而，相比于开奖前就进行的选举，在开奖后进行的选举中，在任者得票率明显更高(Bagues and Esteve-Volart, forthcoming)。这就把这个问题弄得比较清楚了。
还有一些学者尝试着设计最优彩票，他们尝试根据前面说的理论，来考察应该怎么设置奖项才能卖出更多的彩票。理论的结果和实际的设置一致：设很少很少的大奖和很多很多的小奖，此时最能吸引个体购买。究其原因，前面提到的适应性学习当是很重要的因素(Haruvy, Erev and Sonsino, 1991)。也有一些学者研究怎么规制彩票才是最优的。虽然我们提到的几种理论或多或少都能解释彩票的盛行，但个体之间的异质性无疑也是很重要的。如果错估概率的人足够多，严厉规制才是对社会最优的(McCaffrey, 1994)。
如果是见钱眼开是人类社会的基本法，那理性的决定权也是很重要的。
客座主笔 | 猪月
悦神应该不用我介绍了，身兼四川内蒙杭州广东四地血统长在北京的爱猫狂魔。
出门右转大家去知乎日报就可以经常看到他（@猪月）以一己之力拉高知乎经济学领域问答平均水平的种种高质量输出。
刚刚我问：“我说你是未来的汪丁丁你接受吗”？
回答是：“不接受，我的偶像是Rubinstein和Robert Darnton”。自称“对大问题一点兴趣也没有，比较关心真正影响生活的‘小’问题”，我们一起祝福他在未来的十年交出自己满意的答卷吧。
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Haruvy E, Erev I, Sonsino D. The mediumprizes paradox: Evidence from a simulated casino[J]. Journal of Risk andUncertainty, 2001, 22(3): 251-261.
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